26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9 megoldása

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Összevonjuk a következőket: a^{2} és 4a^{2}. Az eredmény 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Összevonjuk a következőket: -10a és -12a. Az eredmény -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 9. Az eredmény 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Kivonjuk a(z) 26 értékből a(z) 34 értéket. Az eredmény 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5a^{2}+aa+ba+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -22.

$$a=-20 b=-2$$

Átírjuk az értéket (5a^{2}-22a+8) \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) alakban.

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

A 5a a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-4=0 és a 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: a^{2} és 4a^{2}. Az eredmény 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Összevonjuk a következőket: -10a és -12a. Az eredmény -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 9. Az eredmény 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Kivonjuk a(z) 26 értékből a(z) 34 értéket. Az eredmény 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -22 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 484 és -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 ellentettje 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{22±18}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 22 és 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

40 elosztása a következővel: 10.

$$a=4$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{22±18}{10}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

A törtet (\frac{4}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{2}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: a^{2} és 4a^{2}. Az eredmény 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Összevonjuk a következőket: -10a és -12a. Az eredmény -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 9. Az eredmény 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 34.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Kivonjuk a(z) 34 értékből a(z) 26 értéket. Az eredmény -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{22}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

-\frac{8}{5} és \frac{121}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Tényezőkre a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{5}.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$