25x=sqrt{49x^2+48^2} megoldása

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 25 érték 2. hatványát. Az eredmény 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 48 érték 2. hatványát. Az eredmény 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{49x^{2}+2304} érték 2. hatványát. Az eredmény 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49x^{2}.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Összevonjuk a következőket: 625x^{2} és -49x^{2}. Az eredmény 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2304.

$$576x^{2}-2304=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 576.

$$x^{2}-4=0$$

Vegyük a következőt: x^{2}-4. Átírjuk az értéket (x^{2}-4) x^{2}-2^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} egyenletben.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$50=50$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} egyenletben.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-2 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-50=50$$

A(z) 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2$$