255=2^n-1 megoldása

$$255 = 2 ^ { n } - 1$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=8$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2^{n}-1=255$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$2^{n}=256$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{n})=\log(256)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$n\log(2)=\log(256)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$n=\frac{\log(256)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{2}\left(256\right)$$