250000*106^x=297754 megoldása

$$250000 \times { 106 }^{ x } = 297754$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\log_{106}\left(\frac{53}{50}\right)\approx 0,037484509$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$250000\times 106^{x}=297754$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 250000.

$$106^{x}=\frac{148877}{125000}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(106^{x})=\log(\frac{148877}{125000})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(106)=\log(\frac{148877}{125000})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(106).

$$x=\frac{\log(\frac{148877}{125000})}{\log(106)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(\frac{148877}{125000}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(\frac{148877}{125000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$