25y^2-60y+36 megoldása

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25y^{2}+ay+by+36 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -60.

$$a=-30 b=-30$$

Átírjuk az értéket (25y^{2}-60y+36) \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right) alakban.

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Kiemeljük a(z) 5y tényezőt az első, a(z) -6 tényezőt pedig a második csoportban.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5y-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 25y^{2} tagból.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 36 tagból.

$$\sqrt{36}=6$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 3600 és -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 ellentettje 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{6}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{6}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

\frac{6}{5} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

\frac{6}{5} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5y-6}{5} és \frac{5y-6}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 25 és 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5y-6\right)^{2}$$