25y^2-33y+8 megoldása

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25y^{2}+ay+by+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -33.

$$a=-25 b=-8$$

Átírjuk az értéket (25y^{2}-33y+8) \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) alakban.

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

A 25y a második csoportban lévő első és -8 faktort.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 1089 és -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33 ellentettje 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{33±17}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 33 és 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

50 elosztása a következővel: 50.

$$y=1$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{33±17}{50}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

A törtet (\frac{16}{50}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{8}{25}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{8}{25} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

\frac{8}{25} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 25 és 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$