25x^2-80x+64 megoldása

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25x^{2}+ax+bx+64 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 1600.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -80.

$$a=-40 b=-40$$

Átírjuk az értéket (25x^{2}-80x+64) \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right) alakban.

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

Kiemeljük a(z) 5x tényezőt az első, a(z) -8 tényezőt pedig a második csoportban.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 25x^{2} tagból.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 64 tagból.

$$\sqrt{64}=8$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 64.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

-80 ellentettje 80.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{8}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{8}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

\frac{8}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

\frac{8}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5x-8}{5} és \frac{5x-8}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 25 és 25.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5x-8\right)^{2}$$