25x^2-19x-3=0 megoldása

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 25 értéket a-ba, a(z) -19 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 ellentettje 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 19 és \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}). ± előjele negatív. \sqrt{661} kivonása a következőből: 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

-3 kivonása a következőből: 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

A(z) 25 értékkel való osztás eltünteti a(z) 25 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{19}{25} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{19}{50}. Ezután hozzáadjuk -\frac{19}{50} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{19}{50} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

\frac{3}{25} és \frac{361}{2500} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{19}{50}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$