25x^2-1=0 megoldása

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Vegyük a következőt: 25x^{2}-1. Átírjuk az értéket (25x^{2}-1) \left(5x\right)^{2}-1^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5x-1=0 és a 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$25x^{2}=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 25 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±10}{50}). ± előjele pozitív. A törtet (\frac{10}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±10}{50}). ± előjele negatív. A törtet (\frac{-10}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$