25x^2+25x-150 megoldása

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Szorzattá alakítás

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+x-6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-2 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+x-6) \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±125}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -25 és 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

100 elosztása a következővel: 50.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±125}{50}). ± előjele negatív. 125 kivonása a következőből: -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150 elosztása a következővel: 50.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$