25v^2+40v+16 megoldása

$$25 v ^ { 2 } + 40 v + 16$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25v^{2}+av+bv+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=40 ab=25\times 16=400$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 400.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 40.

$$a=20 b=20$$

Átírjuk az értéket (25v^{2}+40v+16) \left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right) alakban.

$$\left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right)$$

A 5v a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$5v\left(5v+4\right)+4\left(5v+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5v+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(25v^{2}+40v+16)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(25,40,16)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 25v^{2} tagból.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 16 tagból.

$$\sqrt{16}=4$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$25v^{2}+40v+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 40.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 16.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és -1600.

$$v=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$v=\frac{-40±0}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$v=\frac{-40±0}{50}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{4}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{4}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

\frac{4}{5} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

\frac{4}{5} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\times \frac{5v+4}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5v+4}{5} és \frac{5v+4}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 25 és 25.

$$25v^{2}+40v+16=\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5v+4\right)^{2}$$