25r^2+10r+1 megoldása

$$25 r ^ { 2 } + 10 r + 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25r^{2}+ar+br+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 25.

$$1,25 5,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+25=26 5+5=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=5 b=5$$

Átírjuk az értéket (25r^{2}+10r+1) \left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right) alakban.

$$\left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right)$$

Emelje ki a(z) 5r elemet a(z) 25r^{2}+5r kifejezésből.

$$5r\left(5r+1\right)+5r+1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5r+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(25r^{2}+10r+1)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(25,10,1)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 25r^{2} tagból.

$$\sqrt{25r^{2}}=5r$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$25r^{2}+10r+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$r=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -100.

$$r=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$r=\frac{-10±0}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$r=\frac{-10±0}{50}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r+\frac{1}{5}\right)\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

\frac{1}{5} és r összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

\frac{1}{5} és r összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\times \frac{5r+1}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5r+1}{5} és \frac{5r+1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 25 és 25.

$$25r^{2}+10r+1=\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5r+1\right)^{2}$$