25n^2-30n+9 megoldása

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25n^{2}+an+bn+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -30.

$$a=-15 b=-15$$

Átírjuk az értéket (25n^{2}-30n+9) \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right) alakban.

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

A 5n a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5n-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 25n^{2} tagból.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 9 tagból.

$$\sqrt{9}=3$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 ellentettje 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

\frac{3}{5} kivonása a következőből: n: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

\frac{3}{5} kivonása a következőből: n: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5n-3}{5} és \frac{5n-3}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 25 és 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5n-3\right)^{2}$$