25b^2-20b+4 megoldása

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25b^{2}+pb+qb+4 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel a p+q negatív, p és q negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -20.

$$p=-10 q=-10$$

Átírjuk az értéket (25b^{2}-20b+4) \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right) alakban.

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

A 5b a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5b-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 25b^{2} tagból.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 4 tagból.

$$\sqrt{4}=2$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

-20 ellentettje 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

\frac{2}{5} kivonása a következőből: b: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

\frac{2}{5} kivonása a következőből: b: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5b-2}{5} és \frac{5b-2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 25 és 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5b-2\right)^{2}$$