25a^2-40a+16 megoldása

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25a^{2}+pa+qa+16 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel a p+q negatív, p és q negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -40.

$$p=-20 q=-20$$

Átírjuk az értéket (25a^{2}-40a+16) \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right) alakban.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

A 5a a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5a-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 25a^{2} tagból.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 16 tagból.

$$\sqrt{16}=4$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40 ellentettje 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

\frac{4}{5} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

\frac{4}{5} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5a-4}{5} és \frac{5a-4}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 25 és 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5a-4\right)^{2}$$