25x^2-8x=12x-4 megoldása

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -12x. Az eredmény -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -20.

$$a=-10 b=-10$$

Átírjuk az értéket (25x^{2}-20x+4) \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) alakban.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Kiemeljük a(z) 5x tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -12x. Az eredmény -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 25 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

A törtet (\frac{20}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -12x. Az eredmény -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

A(z) 25 értékkel való osztás eltünteti a(z) 25 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

A törtet (\frac{-20}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

-\frac{4}{25} és \frac{4}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

A(z) x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{5}.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=\frac{2}{5}$$