25^x=625 megoldása

$$25 ^ { x } = 625$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$25^{x}=625$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(25^{x})=\log(625)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(25)=\log(625)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(25).

$$x=\frac{\log(625)}{\log(25)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{25}\left(625\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$