25^2-x=125 megoldása

$$25 ^ { 2 - x } = 125$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$25^{-x+2}=125$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(25^{-x+2})=\log(125)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-x+2\right)\log(25)=\log(125)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(25).

$$-x+2=\frac{\log(125)}{\log(25)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+2=\log_{25}\left(125\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$-x=\frac{3}{2}-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{-1}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$