25=510(5)^x megoldása

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

A törtet (\frac{25}{510}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$