243h^2+17h=-10 megoldása

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Megoldás a(z) h változóra

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -10 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

-10 kivonása a következőből: 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 243 értéket a-ba, a(z) 17 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Összeszorozzuk a következőket: -972 és 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}). ± előjele negatív. i\sqrt{9431} kivonása a következőből: -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

A(z) 243 értékkel való osztás eltünteti a(z) 243 értékkel való szorzást.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Elosztjuk a(z) \frac{17}{243} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{17}{486}. Ezután hozzáadjuk \frac{17}{486} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

A(z) \frac{17}{486} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

-\frac{10}{243} és \frac{289}{236196} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Tényezőkre h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Egyszerűsítünk.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{17}{486}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$