243=9^2x+1 megoldása

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$9^{2x+1}=243$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$