24x^2-72x+48=0 megoldása

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 24 értéket a-ba, a(z) -72 értéket b-be és a(z) 48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -96 és 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Összeadjuk a következőket: 5184 és -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 ellentettje 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±24}{48}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 72 és 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 elosztása a következővel: 48.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±24}{48}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 elosztása a következővel: 48.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 48.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Ha kivonjuk a(z) 48 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

A(z) 24 értékkel való osztás eltünteti a(z) 24 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72 elosztása a következővel: 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48 elosztása a következővel: 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=2 x=1$$