24x^2-72x+48 megoldása

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Szorzattá alakítás

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-3x+2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x+2) \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -96 és 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Összeadjuk a következőket: 5184 és -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 ellentettje 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±24}{48}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 72 és 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 elosztása a következővel: 48.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{72±24}{48}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 elosztása a következővel: 48.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$