24x^2+1-11x megoldása

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$24x^{2}-11x+1$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 24x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-8 b=-3$$

Átírjuk az értéket (24x^{2}-11x+1) \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) alakban.

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

A 8x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±5}{48}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

A törtet (\frac{16}{48}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±5}{48}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

A törtet (\frac{6}{48}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

\frac{1}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

\frac{1}{8} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3x-1}{3} és \frac{8x-1}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

A legnagyobb közös osztó (24) kiejtése itt: 24 és 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$