24v^2+80v megoldása

$$24 v ^ { 2 } + 80 v$$

Szorzattá alakítás

$$8v\left(3v+10\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 8.

$$8\left(3v^{2}+10v\right)$$

Vegyük a következőt: 3v^{2}+10v. Kiemeljük a következőt: v.

$$v\left(3v+10\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$8v\left(3v+10\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$24v^{2}+80v=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-80±\sqrt{80^{2}}}{2\times 24}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 80^{2}.

$$v=\frac{-80±80}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 24.

$$v=\frac{-80±80}{48}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-80±80}{48}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -80 és 80.

$$v=\frac{0}{48}$$

0 elosztása a következővel: 48.

$$v=0$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-80±80}{48}). ± előjele negatív. 80 kivonása a következőből: -80.

$$v=-\frac{160}{48}$$

A törtet (\frac{-160}{48}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$v=-\frac{10}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{10}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$24v^{2}+80v=24v\left(v-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$24v^{2}+80v=24v\left(v+\frac{10}{3}\right)$$

\frac{10}{3} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$24v^{2}+80v=24v\times \frac{3v+10}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 24 és 3.

$$24v^{2}+80v=8v\left(3v+10\right)$$

Kiértékelés

$$8v\left(3v+10\right)$$