24s^2-s-3=0 megoldása

$$24 s ^ { 2 } - s - 3 = 0$$

Megoldás a(z) s változóra

$$s=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$s=\frac{3}{8}=0,375$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 24s^{2}+as+bs-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=24\left(-3\right)=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-9 b=8$$

Átírjuk az értéket (24s^{2}-s-3) \left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right) alakban.

$$\left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right)$$

Emelje ki a(z) 3s elemet a(z) 24s^{2}-9s kifejezésből.

$$3s\left(8s-3\right)+8s-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 8s-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(8s-3\right)\left(3s+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 8s-3=0 és a 3s+1=0.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 24 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -96 és -3.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 24}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 288.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 24}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 24}$$

-1 ellentettje 1.

$$s=\frac{1±17}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 24.

$$s=\frac{1±17}{48}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{1±17}{48}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 17.

$$s=\frac{18}{48}$$

A törtet (\frac{18}{48}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$s=\frac{3}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{1±17}{48}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: 1.

$$s=-\frac{16}{48}$$

A törtet (\frac{-16}{48}) leegyszerűsítjük 16 kivonásával és kiejtésével.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$24s^{2}-s-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$24s^{2}-s=-\left(-3\right)$$

-3 kivonása a következőből: 0.

$$24s^{2}-s=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 24.

$$\frac{24s^{2}-s}{24}=\frac{3}{24}$$

A(z) 24 értékkel való osztás eltünteti a(z) 24 értékkel való szorzást.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{3}{24}$$

A törtet (\frac{3}{24}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{1}{8}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{24} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{48}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{48} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{48} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{1}{8}+\frac{1}{2304}$$

\frac{1}{8} és \frac{1}{2304} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{289}{2304}$$

Tényezőkre s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{289}{2304}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{2304}}$$

Egyszerűsítünk.

$$s-\frac{1}{48}=\frac{17}{48} s-\frac{1}{48}=-\frac{17}{48}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{48}.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$