24a^2-60a+352=0 megoldása

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 24 értéket a-ba, a(z) -60 értéket b-be és a(z) 352 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: -96 és 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Összeadjuk a következőket: 3600 és -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60 ellentettje 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 60 és 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

60+4i\sqrt{1887} elosztása a következővel: 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{1887} kivonása a következőből: 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

60-4i\sqrt{1887} elosztása a következővel: 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 352.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Ha kivonjuk a(z) 352 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

A(z) 24 értékkel való osztás eltünteti a(z) 24 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

A törtet (\frac{-60}{24}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

A törtet (\frac{-352}{24}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

-\frac{44}{3} és \frac{25}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Tényezőkre a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{4}.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$