23*2-3i/4+3i megoldása

$$23 \cdot \frac { 2 - 3 i } { 4 + 3 i }$$

Kiértékelés

$$-\frac{23}{25}-\frac{414}{25}i=-0,92-16,56i$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{2-3i}{4+3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (4-3i) komplex konjugáltjával.

$$23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (2-3i és 4-3i).

$$23\times \frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$23\times \frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

Elvégezzük a képletben (2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$23\times \frac{8-6i-12i-9}{25}$$

Összevonjuk a képletben (8-6i-12i-9) szereplő valós és képzetes részt.

$$23\times \frac{8-9+\left(-6-12\right)i}{25}$$

Elvégezzük a képletben (8-9+\left(-6-12\right)i) szereplő összeadásokat.

$$23\times \frac{-1-18i}{25}$$

Elosztjuk a(z) -1-18i értéket a(z) 25 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i.

$$23\left(-\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 23 és -\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i.

$$23\left(-\frac{1}{25}\right)+23\times \left(-\frac{18}{25}i\right)$$

Elvégezzük a szorzást.

$$-\frac{23}{25}-\frac{414}{25}i$$

Valós rész

$$-\frac{23}{25} = -0,92$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{2-3i}{4+3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (4-3i) komplex konjugáltjával.

$$Re(23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (2-3i és 4-3i).

$$Re(23\times \frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)i^{2}}{25})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(23\times \frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{25})$$

Elvégezzük a képletben (2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(23\times \frac{8-6i-12i-9}{25})$$

Összevonjuk a képletben (8-6i-12i-9) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(23\times \frac{8-9+\left(-6-12\right)i}{25})$$

Elvégezzük a képletben (8-9+\left(-6-12\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(23\times \frac{-1-18i}{25})$$

Elosztjuk a(z) -1-18i értéket a(z) 25 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i.

$$Re(23\left(-\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i\right))$$

Összeszorozzuk a következőket: 23 és -\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i.

$$Re(23\left(-\frac{1}{25}\right)+23\times \left(-\frac{18}{25}i\right))$$

Elvégezzük a képletben (23\left(-\frac{1}{25}\right)+23\times \left(-\frac{18}{25}i\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(-\frac{23}{25}-\frac{414}{25}i)$$

-\frac{23}{25}-\frac{414}{25}i valós része -\frac{23}{25}.

$$-\frac{23}{25}$$