23^2x+1=54 megoldása

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$23^{2x+1}=54$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$