22(1/3)^x-7=22 megoldása

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=-\left(-7\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$