219x^2-12x+4=0 megoldása

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 219 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Összeszorozzuk a következőket: -876 és 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210} elosztása a következővel: 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{210} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210} elosztása a következővel: 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

A(z) 219 értékkel való osztás eltünteti a(z) 219 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

A törtet (\frac{-12}{219}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{73} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{73}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{73} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{73} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

-\frac{4}{219} és \frac{4}{5329} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$