21z^2+8z-4 megoldása

$$21 z ^ { 2 } + 8 z - 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(7z-2\right)\left(3z+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 21z^{2}+az+bz-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=21\left(-4\right)=-84$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=-6 b=14$$

Átírjuk az értéket (21z^{2}+8z-4) \left(21z^{2}-6z\right)+\left(14z-4\right) alakban.

$$\left(21z^{2}-6z\right)+\left(14z-4\right)$$

A 3z a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3z\left(7z-2\right)+2\left(7z-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7z-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7z-2\right)\left(3z+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$21z^{2}+8z-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 21\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 21\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-84\left(-4\right)}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -84 és -4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\times 21}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 336.

$$z=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\times 21}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$z=\frac{-8±20}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 21.

$$z=\frac{-8±20}{42}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-8±20}{42}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 20.

$$z=\frac{12}{42}$$

A törtet (\frac{12}{42}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$z=\frac{2}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-8±20}{42}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: -8.

$$z=-\frac{28}{42}$$

A törtet (\frac{-28}{42}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$z=-\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$21z^{2}+8z-4=21\left(z-\frac{2}{7}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$21z^{2}+8z-4=21\left(z-\frac{2}{7}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{7} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$21z^{2}+8z-4=21\times \frac{7z-2}{7}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} és z összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$21z^{2}+8z-4=21\times \frac{7z-2}{7}\times \frac{3z+2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7z-2}{7} és \frac{3z+2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$21z^{2}+8z-4=21\times \frac{\left(7z-2\right)\left(3z+2\right)}{7\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és 3.

$$21z^{2}+8z-4=21\times \frac{\left(7z-2\right)\left(3z+2\right)}{21}$$

A legnagyobb közös osztó (21) kiejtése itt: 21 és 21.

$$21z^{2}+8z-4=\left(7z-2\right)\left(3z+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(7z-2\right)\left(3z+2\right)$$