21x-x^2=0 megoldása

$$21 x - x ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=21$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(21-x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 21-x=0.

$$x=0 x=21$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+21x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 21 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-21±21}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-21±21}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 21.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-21±21}{-2}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: -21.

$$x=-\frac{42}{-2}$$

-42 elosztása a következővel: -2.

$$x=21$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=21$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+21x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+21x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{21}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

21 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-21x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-21x=0$$

Elosztjuk a(z) -21 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{21}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{21}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{21}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{441}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{21}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{21}{2}.

$$x=21 x=0$$