21x^2-6x=13 megoldása

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$21x^{2}-6x=13$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 13.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Ha kivonjuk a(z) 13 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 21 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -84 és -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} elosztása a következővel: 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}). ± előjele negatív. 2\sqrt{282} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} elosztása a következővel: 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$21x^{2}-6x=13$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

A(z) 21 értékkel való osztás eltünteti a(z) 21 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

A törtet (\frac{-6}{21}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{7}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

\frac{13}{21} és \frac{1}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{7}.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$