21x^2-35x-14 megoldása

$$21 x ^ { 2 } - 35 x - 14$$

Szorzattá alakítás

$$7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 7.

$$7\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Vegyük a következőt: 3x^{2}-5x-2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-6 b=1$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-5x-2) \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Emelje ki a(z) 3x elemet a(z) 3x^{2}-6x kifejezésből.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$21x^{2}-35x-14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 21\left(-14\right)}}{2\times 21}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 21\left(-14\right)}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-84\left(-14\right)}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -84 és -14.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1176}}{2\times 21}$$

Összeadjuk a következőket: 1225 és 1176.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2401}}{2\times 21}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2401.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±49}{2\times 21}$$

-35 ellentettje 35.

$$x=\frac{35±49}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 21.

$$x=\frac{35±49}{42}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{35±49}{42}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 35 és 49.

$$x=\frac{84}{42}$$

84 elosztása a következővel: 42.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{35±49}{42}). ± előjele negatív. 49 kivonása a következőből: 35.

$$x=-\frac{14}{42}$$

A törtet (\frac{-14}{42}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$21x^{2}-35x-14=21\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$21x^{2}-35x-14=21\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$21x^{2}-35x-14=21\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 21 és 3.

$$21x^{2}-35x-14=7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Kiértékelés

$$7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$