21x^2+11x-2 megoldása

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 21x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=-3 b=14$$

Átírjuk az értéket (21x^{2}+11x-2) \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) alakban.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -84 és -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±17}{42}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

A törtet (\frac{6}{42}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±17}{42}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

A törtet (\frac{-28}{42}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{1}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7x-1}{7} és \frac{3x+2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

A legnagyobb közös osztó (21) kiejtése itt: 21 és 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$