21m^2+21m-42 megoldása

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Szorzattá alakítás

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Vegyük a következőt: m^{2}+m-2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk m^{2}+am+bm-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=2$$

Átírjuk az értéket (m^{2}+m-2) \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) alakban.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

A m a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -84 és -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-21±63}{42}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

42 elosztása a következővel: 42.

$$m=1$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-21±63}{42}). ± előjele negatív. 63 kivonása a következőből: -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

-84 elosztása a következővel: 42.

$$m=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Kiértékelés

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$