21x^2+55x+36 megoldása

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 21x^{2}+ax+bx+36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 55.

$$a=27 b=28$$

Átírjuk az értéket (21x^{2}+55x+36) \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) alakban.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x+9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -84 és 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Összeadjuk a következőket: 3025 és -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-55±1}{42}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -55 és 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

A törtet (\frac{-54}{42}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-55±1}{42}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

A törtet (\frac{-56}{42}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{9}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{9}{7} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7x+9}{7} és \frac{3x+4}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

A legnagyobb közös osztó (21) kiejtése itt: 21 és 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$