21t^2-12t+3 megoldása

$$21 { t }^{ 2 } -12t+3$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(7t^{2}-4t+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3. A(z) 7t^{2}-4t+1 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$3\left(7t^{2}-4t+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$21t^{2}-12t+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84\times 3}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -84 és 3.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-252}}{2\times 21}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -252.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-108}}{2\times 21}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. Nem sikerült tényezőkre bontani a másodfokú polinomot.

$$21t^{2}-12t+3$$

Kiértékelés

$$21t^{2}-12t+3$$