21left(x-2right)^2-(x-2)=2 megoldása

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 21 és x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Összevonjuk a következőket: -84x és -x. Az eredmény -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Összeadjuk a következőket: 84 és 2. Az eredmény 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 86 értéket. Az eredmény 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 21 értéket a-ba, a(z) -85 értéket b-be és a(z) 84 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: -84 és 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Összeadjuk a következőket: 7225 és -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 ellentettje 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{85±13}{42}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 85 és 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

A törtet (\frac{98}{42}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{7}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{85±13}{42}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

A törtet (\frac{72}{42}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{12}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 21 és x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Összevonjuk a következőket: -84x és -x. Az eredmény -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Összeadjuk a következőket: 84 és 2. Az eredmény 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 86.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Kivonjuk a(z) 86 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

A(z) 21 értékkel való osztás eltünteti a(z) 21 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 elosztása a következővel: 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Elosztjuk a(z) -\frac{85}{21} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{85}{42}. Ezután hozzáadjuk -\frac{85}{42} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{85}{42} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{85}{42}.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$