21=3+35x-16x^2 megoldása

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Kivonjuk a(z) 21 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -16 értéket a-ba, a(z) 35 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1225 és -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -35 és \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73} elosztása a következővel: -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}). ± előjele negatív. \sqrt{73} kivonása a következőből: -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73} elosztása a következővel: -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 21 értéket. Az eredmény 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

A(z) -16 értékkel való osztás eltünteti a(z) -16 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35 elosztása a következővel: -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

A törtet (\frac{18}{-16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{35}{16} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{35}{32}. Ezután hozzáadjuk -\frac{35}{32} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{35}{32} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

-\frac{9}{8} és \frac{1225}{1024} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{35}{32}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$