21+m-10m^2 megoldása

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-10m^{2}+m+21$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -10m^{2}+am+bm+21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=15 b=-14$$

Átírjuk az értéket (-10m^{2}+m+21) \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right) alakban.

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

A -5m a második csoportban lévő első és -7 faktort.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2m-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 40 és 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-1±29}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

A törtet (\frac{28}{-20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-1±29}{-20}). ± előjele negatív. 29 kivonása a következőből: -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

A törtet (\frac{-30}{-20}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$m=\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{7}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{7}{5} és m összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: m: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-5m-7}{-5} és \frac{-2m+3}{-2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -5 és -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

A legnagyobb közös osztó (10) kiejtése itt: -10 és 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Kiértékelés

$$21+m-10m^{2}$$