20x=8*x^2/2 megoldása

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$40x=8x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$40x-8x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$40x=8x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$40x-8x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -8 értéket a-ba, a(z) 40 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±40}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -40 és 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

0 elosztása a következővel: -16.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±40}{-16}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

-80 elosztása a következővel: -16.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$40x=8x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$40x-8x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

40 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

0 elosztása a következővel: -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=5 x=0$$