202x^2-108109x+2491 megoldása

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

Szorzattá alakítás

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -108109.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 202.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

Összeszorozzuk a következőket: -808 és 2491.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

Összeadjuk a következőket: 11687555881 és -2012728.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

-108109 ellentettje 108109.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 202.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 108109 és \sqrt{11685543153}.

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}). ± előjele negatív. \sqrt{11685543153} kivonása a következőből: 108109.

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404} értéket pedig x_{2} helyére.

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

Kiértékelés

$$202x^{2}-108109x+2491$$