20000=7000{(e)^20x} megoldása

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

A törtet (\frac{20000}{7000}) leegyszerűsítjük 1000 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$