20y^2+y-1 megoldása

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 20y^{2}+ay+by-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-4 b=5$$

Átírjuk az értéket (20y^{2}+y-1) \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) alakban.

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Emelje ki a(z) 4y elemet a(z) 20y^{2}-4y kifejezésből.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5y-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -80 és -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-1±9}{40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

A törtet (\frac{8}{40}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-1±9}{40}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

A törtet (\frac{-10}{40}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{5} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{4} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5y-1}{5} és \frac{4y+1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

A legnagyobb közös osztó (20) kiejtése itt: 20 és 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Kiértékelés

$$20y^{2}+y-1$$