20x^4+x^2-2=0 megoldása

$$20 x ^ { 4 } + x ^ { 2 } - 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{10\left(\sqrt{161}+1\right)}}{20}\approx 0,584990973i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{10\left(\sqrt{161}+1\right)}}{20}\approx -0-0,584990973i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx -0,540568625$$

$$x=\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx 0,540568625$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$20t^{2}+t-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 20 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-2\right)}}{2\times 20}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{\sqrt{161}-1}{40} t=\frac{-\sqrt{161}-1}{40}$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{40}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{40}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{161}+1}{40}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{161}+1}{40}}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx -0,540568625$$

$$x=\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx 0,540568625$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$20t^{2}+t-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 20 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-2\right)}}{2\times 20}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{\sqrt{161}-1}{40} t=\frac{-\sqrt{161}-1}{40}$$

x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{10}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{10}}}{2}$$