20x^2-x-1 megoldása

$$20 x ^ { 2 } - x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 20x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-5 b=4$$

Átírjuk az értéket (20x^{2}-x-1) \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right) alakban.

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Emelje ki a(z) 5x elemet a(z) 20x^{2}-5x kifejezésből.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -80 és -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±9}{40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

A törtet (\frac{10}{40}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±9}{40}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

A törtet (\frac{-8}{40}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$20x^{2}-x-1=20\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$20x^{2}-x-1=20\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

\frac{1}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

\frac{1}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{5x+1}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x-1}{4} és \frac{5x+1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)}{4\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 5.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)}{20}$$

A legnagyobb közös osztó (20) kiejtése itt: 20 és 20.

$$20x^{2}-x-1=\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$