20x^2-30x-20 megoldása

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Szorzattá alakítás

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}-3x-2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-4 b=1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-3x-2) \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 2x^{2}-4x kifejezésből.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: -80 és -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 ellentettje 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{30±50}{40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 30 és 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

80 elosztása a következővel: 40.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{30±50}{40}). ± előjele negatív. 50 kivonása a következőből: 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

A törtet (\frac{-20}{40}) leegyszerűsítjük 20 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 20 és 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$