20x^2+2x-08=0 megoldása

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 08 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{10}=-0,1$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8. Az eredmény 0.

$$20x^{2}+2x-0=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$20x^{2}+2x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(20x+2\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és 20x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{10}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8. Az eredmény 0.

$$20x^{2}+2x-0=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$20x^{2}+2x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 20 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 20}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 20}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 20.

$$x=\frac{-2±2}{40}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2.

$$x=\frac{0}{40}$$

0 elosztása a következővel: 40.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{40}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{4}{40}$$

A törtet (\frac{-4}{40}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{1}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 8. Az eredmény 0.

$$20x^{2}+2x-0=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 0.

$$20x^{2}+2x=0+0$$

Összeadjuk a következőket: 0 és 0. Az eredmény 0.

$$20x^{2}+2x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 20.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0}{20}$$

A(z) 20 értékkel való osztás eltünteti a(z) 20 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0}{20}$$

A törtet (\frac{2}{20}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0}{20}$$

0 elosztása a következővel: 20.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{10} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{20}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{20} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{20} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{400}$$

A(z) x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{1}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{1}{20}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{20}.

$$x=0 x=-\frac{1}{10}$$